ln(x) 的泰勒展开式与 ln(x-1) 的麦克劳林展开式

将 ln(x) 在 x=0 处进行泰勒展开，并取 x 趋近于 1 的极限，可以得到 ln(x-1) 的麦克劳林展开式。

具体来说，ln(x) 在 x=0 处的泰勒展开式为：

ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - ...

当 x 趋近于 1 时，上述展开式中的每一项都趋近于 0，除了第一项。因此，ln(x) 在 x 趋近于 1 的极限等于 (x-1)。

另一方面，ln(x-1) 的麦克劳林展开式为：

ln(x-1) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - ...

可以看出，ln(x) 在 x 趋近于 1 的极限与 ln(x-1) 的麦克劳林展开式相同，因此我们可以说通过对 ln(x) 在 x=0 处进行泰勒展开，并在 x 趋近于 1 的情况下求极限，可以得到 ln(x-1) 的麦克劳林展开式。