同余方程：定义、解的存在条件及通解形式

同余方程是指形如 'ax ≡ b (mod m)' 的方程，其中 'a, b, m' 是整数，'x' 是未知数，'(mod m)' 表示模 'm' 同余的意思。

同余方程有解的充分必要条件是 'gcd(a, m) | b'，即 'a' 和 'm' 的最大公因数必须能够整除 'b'。此时，同余方程的通解形式为 'x ≡ x_0 (mod m/gcd(a, m))'，其中 'x_0' 是 'ax ≡ b (mod m)' 的一个特解。可以用扩展欧几里得算法求解 'ax + my = gcd(a, m)'，进而求出 'x_0'。