求解一阶非齐次线性微分方程：常数变易法

将该微分方程改写为标准形式：/n$$A'(t) + (//theta k_1 - k)A(t) = //frac{1}{2}k_2^2A^2(t)$$/n该方程是一个一阶非齐次线性微分方程，可以使用常数变易法求解。设$A(t) = Ce^{rt}$，代入原方程得到：/n$$Cr e^{rt} + (//theta k_1 - k)Ce^{rt} = //frac{1}{2}k_2^2C^2 e^{2rt}$$/n化简得到：/n$$r + (//theta k_1 - k) = //frac{1}{2}k_2^2Ce^{rt}$$/n由于$A(T) = 0$，代入得到$Ce^{rT} = 0$，因此$C=0$或$e^{rT}=0$。但是$C=0$时$A(t)=0$，不符合题意，因此必须有$e^{rT}=0$，即$r=-/infty$。因此，$A(t)$的通解为：/n$$A(t) = //frac{k_2^2}{2(//theta k_1 - k)}//frac{1}{e^{k_2^2(t-T)}-1}$$/n其中，$e^{k_2^2(t-T)}//neq 1$。