求解一阶线性常微分方程：A'(t) + (θk1 - k)A(t) - 1/2k2^2A^2(t) = 0

考虑将等式化为标准形式，设$u(t)=A(t)e^{-\frac{1}{2}k_2^2t}$，则有 $$\newline u'(t)=A'(t)e^{-\frac{1}{2}k_2^2t}-k_2^2A(t)e^{-\frac{1}{2}k_2^2t}\newline$$\newline将等式代入，得到 $$\newline u'(t)+( heta k_1-k)u(t)=0\newline$$\newline这是一个一阶线性常微分方程，求解得到 $$\newline u(t)=Ce^{-( heta k_1-k)t}\newline$$\newline其中$C$为常数，由$A(T)=0$可得 $$\newline u(T)=A(T)e^{-\frac{1}{2}k_2^2T}=0\newline$$\newline因此$A(T)=0$，代入上式得到 $$\newline C=A(T)e^{\frac{1}{2}k_2^2T}=0\newline$$\newline所以$u(t)=0$，即 $$\newline A(t)e^{-\frac{1}{2}k_2^2t}=0\newline$$\newline因此$A(t)=0$，是该微分方程的唯一解。