常数变易法求解微分方程：A'(t) + (θk1-k)A(t) - 1/2k2^2A^2(t) = 0

我们可以使用常数变易法求解该微分方程。假设 A(t) = e^(rt)，则有

$$A'(t) = re^(rt)$$

将上式代入原方程得到

$$re^(rt) + (θk1-k)e^(rt) - 1/2k2^2e^(2rt) = 0$$

整理可得

$$r + (θk1-k) - 1/2k2^2e^(rt) = 0$$

解出 r，得到

$$r = k - k1θ ± k2√(k1θ/2 - k)$$

因为 A(T) = 0，所以有 A(T) = e^(rT) = 0，即 r 满足

$$k - k1θ ± k2√(k1θ/2 - k) = 0$$

解出 k，得到

$$k = k1θ/2 ± k2^2/2√(k1/2θ)$$

因此，A(t) 的数学表达式为

$$A(t) = Ce^((k - k1θ)t ± k2√(k1θ/2 - k)t)$$

其中 C 为常数。