证明：非负最小既约剩余系元素和等于 φ(n) * n / 2

让我们重新给出正确的证明。

我们希望证明，对于任意正整数 'n'，非负最小既约剩余系的元素和等于 'φ(n) * n / 2'，其中 'φ(n)' 是欧拉函数的值。

证明步骤如下：

1. 首先，我们知道欧拉函数 'φ(n)' 表示与 'n' 互质的正整数的个数。
2. 考虑非负最小既约剩余系中的每个元素 'x'，它与 'n' 的最大公约数为 '1'，即 'gcd(x, n) = 1'。
3. 对每个元素 'x'，我们可以找到与之相对应的模 'n' 的逆元 'y'，即 'xy ≡ 1 (mod n)'。这是因为根据欧拉定理，当 'gcd(x, n) = 1' 时，存在一个整数 'y'，使得 'xy ≡ 1 (mod n)'。
4. 我们可以将非负最小既约剩余系中的元素两两配对，每对的乘积模 'n' 后恰好等于 '1'。这导致这些数对的和模 'n' 后等于 'n'。
5. 由于 'n' 是偶数，可以将非负最小既约剩余系中的元素分成两组：一组是小于 'n/2' 的元素，另一组是大于等于 'n/2' 的元素。
6. 对于每一对配对的元素 '(x, y)'，其中 'x' 小于 'n/2'，'y' 大于等于 'n/2'，它们的和模 'n' 后等于 'n'。
7. 因此，非负最小既约剩余系中的元素和模 'n' 后等于 'n' 的个数。
8. 根据欧拉函数的定义，与 'n' 互质的正整数的个数为 'φ(n)'。
9. 因此，非负最小既约剩余系的元素和模 'n' 后等于 'φ(n)'。
10. 综上，非负最小既约剩余系的元素和为 'φ(n) * n / 2'，其中 'φ(n)' 是欧拉函数的值。

这样，我们得到了非负最小既约剩余系的元素和的公式为 'φ(n) * n / 2'，并完成了证明。