单层平壁一维稳态导热温度分布及导热量计算公式推导

根据一维稳态导热方程：

$\frac{d}{dx}(k\frac{dT}{dx})=0$

其中，k为热导率，T为温度，x为距离。

将材料导热系数表示为a(1+bt)，则热导率k=a(1+bt)。

对上式积分得：

$k\frac{dT}{dx}=C_1$

其中，C1为常数。

将k代入上式，得：

$a(1+bt)\frac{dT}{dx}=C_1$

分离变量并积分得：

$T=\frac{C_1}{a}\int\frac{dx}{1+bt}+C_2$

其中，C2为常数。

化简得：

$T=\frac{C_1}{ab}\ln(1+bt)+C_2$

根据边界条件，当x=0时，T=T1；当x=L时，T=T2。

代入上式，得：

$C_2=T1$

$\frac{C_1}{ab}\ln(1+bL)+T1=T2$

解得：

$C_1=\frac{ab(T2-T1)}{\ln(1+bL)}$

将C1代入上式，得单层平壁一维稳态导热温度分布表达式：

$T=T1+\frac{ab(T2-T1)}{\ln(1+bL)}\ln(1+bt)$

导热量计算式为：

$Q=-kA\frac{dT}{dx}$

代入k=a(1+bt)和$\frac{dT}{dx}=-\frac{ab(T2-T1)}{\ln(1+bL)}\frac{1}{1+bt}$，得：

$Q=-a(1+bt)A\frac{ab(T2-T1)}{\ln(1+bL)}\frac{1}{1+bt}$

化简得：

$Q=-\frac{aA(T2-T1)b}{\ln(1+bL)}$