请用初二知识讲解直线ABy=kx+b与直线BCy=12x+112交于点B-1mA点坐标为5-1求b的坐标和ab解析式还有△AOB的面积

首先，我们已知直线AB与直线BC交于点B(-1,m)，其中直线AB的解析式为y=kx+b，直线BC的解析式为y=(1/2)x+(11/2)。

由于点B在直线AB上，我们可以将点B的坐标代入直线AB的解析式中，得到： m = k*(-1) + b 即：m = -k + b

另外，我们已知A点的坐标为(5,-1)，因此A点也在直线AB上，将A点的坐标代入直线AB的解析式中，得到： -1 = k*5 + b 即：-1 = 5k + b

将以上两个方程联立，得到： m = -k + b -1 = 5k + b

我们可以通过解这个方程组，求解b的坐标和直线AB的解析式。

将第一个方程中的b代入第二个方程中，得到： -1 = 5k + (-k + m) 即：-1 = 4k + m

解这个一元一次方程，可以得到： k = (-1 - m) / 4

将求得的k的值代入第一个方程中，可以得到： m = -((-1 - m) / 4) + b 即：4m = m + 1 + 4b 化简得：3m - 4b = 1

因此，我们已求得b的坐标为：b = (3m - 1) / 4

接下来，我们要求△AOB的面积。△AOB是由直线AB和x轴围成的三角形，可以利用三角形面积公式求解。

首先，我们可以求得直线AB与x轴的交点O，将直线AB的解析式中的y值置为0，得到： 0 = kx + b 即：x = -b/k

由已知，A点的坐标为(5,-1)，将A点的坐标代入直线AB的解析式中，得到： -1 = 5k + b 即：b = -1 - 5k

将求得的b的坐标代入直线AB与x轴的交点公式中，得到： x = -(-1 - 5k) / k 化简得：x = (1 + 5k) / k

现在，我们可以求得△AOB的底边OA的长度为： OA = |x| = |(1 + 5k) / k|

△AOB的高为点A的y坐标，即h = -1

根据三角形面积公式，△AOB的面积为： Area = 1/2 * base * height = 1/2 * |(1 + 5k) / k| * (-1) = -1/2 * |1 + 5k| / |k|

综上所述，b的坐标为：b = (3m - 1) / 4，直线AB的解析式为：y = (-1 - m) / 4 * x + (3m - 1) / 4，△AOB的面积为：Area = -1/2 * |1 + 5k| / |k|