你现在是一位数学大神请根据题意：已知在AABC中A+B=3C2sinA-C=sin B设 AB=5求AB边上的高。认真思考后作答并给出解答的详细过程

首先，我们根据题目中给出的信息可以列出以下等式：

我们需要求解AB边上的高。设这个高为h。

由三角形的正弦定理可知： sin A / AB = sin B / AC

代入已知信息，得到： sin A / 5 = sin B / AC

由于2sin(A-C) = sin B，我们可以将sin B用sin(A-C)来表示： 2sin(A-C) / AC = sin B / AC

再代入已知信息A + B = 3C，可得： 2sin(A-C) / AC = (2sin(A-C) + sin B) / (5 + AC)

化简上述等式，得到： 2sin(A-C) * (5 + AC) = AC * (2sin(A-C) + sin B)

展开并消去相同的项，得到： 10sin(A-C) + 2ACsin(A-C) = 2ACsin(A-C) + ACsin B

化简后，得到： 10sin(A-C) = ACsin B

我们可以继续化简，得到： 10sin(A-C) = 5 * 2sin B * cos C

由于sin B = 2sin(A-C) / AC，我们可以将上述等式进行代入，得到： 10sin(A-C) = 5 * 2 * 2sin(A-C) * cos C / AC

化简后，得到： 10 = 20cos C / AC

进一步化简，得到： AC = 2cos C

由于AB = 5，根据余弦定理可得： AC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos C

代入已知信息并化简，得到： (2cos C)^2 = 25 + 4 - 20cos C

化简后，得到： 4cos^2 C - 20cos C + 29 = 0

由于cos C ≠ 0，我们可以将上述等式除以4，得到： cos^2 C - 5cos C + 29/4 = 0

这是一个关于cos C的二次方程。我们可以使用求根公式求解，得到cos C的值。

由于AB边上的高h可以表示为： h = AC * sin C

我们可以使用已知信息AC = 2cos C和sin C的关系，将h表示为cos C的函数。然后将已求得的cos C的值代入，即可求得h的值。

总结起来，我们需要先求解cos C的值，然后将cos C的值代入h = AC * sin C中，求得h的值