平面上A、B两个无人机站分别位于半径为500 m的障碍圆两边直径的延长线上A站距离圆心1 kmB站距离圆心35 km。两架无人机分别从A、B两站同时出发以恒定速率10 ms飞向B站和A站执行任务。飞行过程中两架无人机必须避开障碍圆、并且不得碰面即两架无人机的连线必须保持与障碍圆处于相交状态。无人机的转弯半径不小于30 m。请建立数学模型解决以下问题：问题1 要求两架无人机中第一个到达目的站点的用

设无人机A到达目的站点的时间为t，无人机B到达目的站点的时间为t+Δt（Δt>0）。

根据题意，无人机A的飞行航迹方案如下：

1. 无人机A从A站出发，沿着半径为500 m的障碍圆的延长线飞行。
2. 当无人机A与障碍圆相切时，进行转弯，转弯半径为30 m，在转弯过程中，无人机A与障碍圆一直保持相切状态。
3. 转弯完成后，无人机A继续沿着与障碍圆相交的直线飞行，直到到达目的站点。

无人机B的飞行航迹方案如下：

1. 无人机B从B站出发，沿着半径为500 m的障碍圆的延长线飞行。
2. 当无人机B与障碍圆相切时，进行转弯，转弯半径为30 m，在转弯过程中，无人机B与障碍圆一直保持相切状态。
3. 转弯完成后，无人机B继续沿着与障碍圆相交的直线飞行，直到到达目的站点。

由于无人机A与无人机B的速度相同，所以无人机A到达目的站点的时间t与无人机B到达目的站点的时间t+Δt满足以下关系： t = (2π1.5 + l1) / 10 t+Δt = (2π1.5 + l2) / 10

其中，l1为无人机A的飞行路径长度，l2为无人机B的飞行路径长度。

由于无人机A和无人机B的连线必须保持与障碍圆处于相交状态，所以无人机A和无人机B的飞行路径不能相交。

问题2 给出最短的时间t的表达式，并利用该表达式计算t的数值。

无人机A的飞行路径长度l1由以下三段路径组成：

1. 从A站到与障碍圆相切的点的直线距离，即1 km - 500 m = 500 m。
2. 与障碍圆相切的弧长，即半径为500 m的圆的弧长，即2π*0.5 km = π km。
3. 从与障碍圆相切的点到目的站点的直线距离，即500 m。

所以，无人机A的飞行路径长度l1 = 500 m + π km + 500 m = 1 km + π km。

无人机B的飞行路径长度l2由以下三段路径组成：

1. 从B站到与障碍圆相切的点的直线距离，即3.5 km - 500 m = 3 km。
2. 与障碍圆相切的弧长，即半径为500 m的圆的弧长，即2π*0.5 km = π km。
3. 从与障碍圆相切的点到目的站点的直线距离，即500 m。

所以，无人机B的飞行路径长度l2 = 3 km + π km + 500 m = 3.5 km + π km。

将l1和l2代入上述时间表达式，得到： t = (2π1.5 + 1 km + π km) / 10 t+Δt = (2π1.5 + 3.5 km + π km) / 10

问题3 计算t的数值。

将l1和l2代入上述时间表达式，得到： t = (2π1.5 + 1 km + π km) / 10 ≈ (2π1.5 + 1 + 3.14159) / 10 ≈ (9.42478 + 4.14159) / 10 ≈ 13.56637 / 10 ≈ 1.35664

所以，无人机A到达目的站点的时间t约为1.35664秒