已知两点坐标求经过两点的直线的表达式

已知两点的坐标为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，要求通过这两点的直线的表达式。假设直线的表达式为 $y = mx + c$，其中 $m$ 是直线的斜率，$c$ 是直线的截距。

根据直线的斜率公式，我们可以得到：

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

将其中一点的坐标代入直线的表达式，可以求得截距 $c$：

$$y_1 = m x_1 + c$$

整理上述方程，可以得到：

$$c = y_1 - m x_1$$

因此，通过两点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 的直线的表达式为：

$$y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}x + (y_1 - \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}x_1)$$

或者简化为：

$$y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}x + \frac{x_2y_1 - x_1y_2}{x_2 - x_1}$$