已知X的数学期望求12X+1的数学期望

设X的数学期望为E(X)，则1/(2X+1)的数学期望为E(1/(2X+1))。

根据数学期望的定义，E(X) = ∑(x * P(x))，其中x为随机变量X的取值，P(x)为X取值为x的概率。

我们可以利用定义计算E(1/(2X+1))：

E(1/(2X+1)) = ∑(1/(2x+1) * P(x))

由于我们已知X的数学期望E(X)，可以利用它来计算E(1/(2X+1))。

对于任意x，我们有：

E(X) = ∑(x * P(x)) = x1 * P(x1) + x2 * P(x2) + ... + xn * P(xn)

其中，x1,x2,...,xn为X的所有可能取值。

将上述等式两边同时乘以1/(2x+1)，得到：

(1/(2x+1)) * E(X) = (1/(2x+1)) * (x1 * P(x1) + x2 * P(x2) + ... + xn * P(xn))

对上述等式两边同时求和，得到：

∑((1/(2x+1)) * E(X)) = ∑((1/(2x+1)) * (x1 * P(x1) + x2 * P(x2) + ... + xn * P(xn)))

由于数学期望是线性的，我们可以将求和运算移到E(X)的外面：

E(∑((1/(2x+1)) * X)) = ∑((1/(2x+1)) * (x1 * P(x1) + x2 * P(x2) + ... + xn * P(xn)))

因此，E(1/(2X+1)) = ∑((1/(2x+1)) * (x1 * P(x1) + x2 * P(x2) + ... + xn * P(xn)))

即，E(1/(2X+1)) = (1/(2x1+1)) * (x1 * P(x1)) + (1/(2x2+1)) * (x2 * P(x2)) + ... + (1/(2xn+1)) * (xn * P(xn))

综上所述，我们可以利用X的数学期望E(X)来计算1/(2X+1)的数学期望E(1/(2X+1))