三棱锥C-AMB的底面是一个边长为√3的等边三角形△AMB顶点C满足CB=CM=2CA=2√2则该三棱锥的外接球半径为多少？请用几何法求解。外接球的半径不是顶点到底面重心的距离而是其外接球的半径。请你认真计算不要乱写。这个三棱锥不是正三棱锥请你根据外接球基本特征进行计算。

首先，我们可以通过底面△AMB的边长求得其高度h。

由于△AMB是等边三角形，所以可以通过勾股定理求得h：

h^2 = AM^2 - (AB/2)^2

由于AB = √3，AM = 2√2，代入计算可得：

h^2 = (2√2)^2 - (√3/2)^2 = 8 - 3/4 = 31/4

所以，h = √(31/4) = √31/2

接下来，我们要求出顶点C到底面△AMB的距离，即三棱锥的高度H。

根据勾股定理，H^2 = h^2 + CA^2

代入h = √31/2和CA = 2√2，计算可得：

H^2 = (√31/2)^2 + (2√2)^2 = 31/4 + 8 = 39/4

所以，H = √(39/4) = √39/2

最后，我们可以利用外接球的特性，即外接球的半径等于三棱锥的高度H，来求解外接球的半径。

所以，外接球的半径为√39/2。