三棱锥C-AMB的底面是一个边长为√3的等边三角形△AMB顶点C满足CB=CM=2CA=2√2则该三棱锥的外接球半径为多少？请用几何法求解。外接球的半径不是顶点到底面重心的距离而是其外接球的半径。请你认真计算不要乱写。

首先，我们可以通过几何方法求解该三棱锥的外接球半径。

由于底面△AMB是一个等边三角形，所以我们可以求得其高度h。

首先，连接底面三角形的重心G和顶点C，并连接AG和BG。

由于底面三角形是等边三角形，所以AG和BG都是底边AM的中线，即AG=BG=√3/2。

又由于底面三角形是等边三角形，所以AG和BG也是底边AM的垂直平分线。

所以，三角形ACG是一个直角三角形，且AG是斜边。

根据勾股定理，我们可以得到AG的长度。

AG² = AC² - CG²

AG² = (2√2)² - (√3/2)²

AG² = 8 - 3/4

AG² = 31/4

AG = √(31/4) = √31/2

由于AG是外接球的半径，所以外接球的半径为 √31/2。