三棱锥C-AMB的底面是一个边长为√3的等边三角形△AMB顶点C满足CB=CM=2CA=2√2则该三棱锥的外接球半径为多少？请用几何法求解。外接球的半径不是顶点到底面重心的距离而是其外接球的半径

首先，我们可以通过将三棱锥C-AMB投影到底面△AMB上，得到一个三角形△ABM和一个边长为2的等边三角形△ABC。

由于△ABM是一个等边三角形，可以知道∠ABM = ∠BMA = ∠MAB = 60°。

根据余弦定理，可以得到： BM² = AB² + AM² - 2 * AB * AM * cos∠BAM = (√3)² + 2² - 2 * √3 * 2 * cos60° = 7 - 6 = 1

由此可知，BM = 1。

接下来，我们考虑底面△AMB的重心G。根据性质可知，重心G与顶点C的连线CG的长度是底面重心到底边AB的距离的2倍。

设底面重心到底边AB的距离为h，则CG = 2 * h。

由于△ABC是一个等边三角形，可以知道AG = BG = CG / 3 = 2 * h / 3。

又因为CA = 2√2，可以得到： (2 * h / 3)² + h² = (2√2)² 4 * h² / 9 + h² = 8 13 * h² / 9 = 8 h² = 72 / 13 h = √(72 / 13)

所以，CG = 2 * h = 2 * √(72 / 13) = 4 * √(18 / 13) = 4 * √(9 / 13) * √2 = 4 * √(9 / 13) * √2

最后，我们求三棱锥C-AMB的外接球半径R。根据性质可知，外接球的半径R等于顶点C到底面重心G的距离的2倍。

所以，R = 2 * CG = 8 * √(9 / 13) * √2 = 8 * √(9 / 13) * √2

因此，该三棱锥的外接球半径为8 * √(9 / 13) * √2