三棱锥C-AMB的底面是一个边长为√3的等边三角形△AMB顶点C满足CB=CM=2CA=2√2则该三棱锥的外接球半径为多少？请用几何法求解。外接球的半径不是顶点到底面重心的距离而是其外接球的半径。请你认真计算不要乱写。这个三棱锥不是正三棱锥请你根据外接球基本特征进行计算。外接球指的是圆心到各顶点的距离相等这个距离才是外接球的半径。最终答案是√2请写出计算过程

首先，我们可以通过观察发现，三棱锥的高度等于底面边长的一半。

设三棱锥的底面边长为a，则底面面积为S = (√3 * a^2) / 4。

根据勾股定理，我们可以求出三棱锥的高度h: h^2 = a^2 - ((a/2)^2) = 3a^2 / 4 h = √(3/4) * a = √3/2 * a

由于三棱锥的底面是等边三角形，所以底面重心到顶点的距离等于底面边长的一半，即R = a/2。

根据勾股定理，在底面重心处，外接球半径R'与三棱锥高度h的关系为： R'^2 = R^2 + h^2 (R')^2 = (a/2)^2 + (√3/2 * a)^2 (R')^2 = (1/4 + 3/4) * a^2 (R')^2 = a^2 R' = a

所以，三棱锥的外接球半径为a。

根据题目给出的条件，我们知道CA = 2√2 = √8，而底面边长为√3，则可以得到以下等式： CA = √8 = √(a^2 + (√3/2 * a)^2) 8 = a^2 + (3/4 * a^2) 8 = (7/4) * a^2 a^2 = (32/7) a = √(32/7) = √(4/7) * √8 = (√2/√7) * √8 = √2

所以，三棱锥的外接球半径为a = √2