三棱锥C-AMB的底面是一个边长为√3的等边三角形△AMB顶点C满足CB=CM=2CA=2√2则该三棱锥的外接球半径为多少？请用几何法求解。外接球的半径不是顶点到底面重心的距离而是其外接球的半径。请你认真计算不要乱写。这个三棱锥不是正三棱锥请你根据外接球基本特征进行计算。外接球指的是圆心到各顶点的距离相等这个距离才是外接球的半径。

首先，我们知道等边三角形的高是边长的√3/2倍。因此，三棱锥的高为√3/2 * √3 = 3/2。

我们可以通过底面三角形的重心O和顶点A来构造外接球，这样外接球的圆心就是O。

首先，连接OA，得到边长为2√2的线段。

然后，连接AO的垂直平分线，交底面三角形的边AM和MB分别于点D和E。

由于三棱锥的底面是等边三角形，所以AD和BE都是底面边长的1/3，即√3/3。

再次连接OD和OE，得到边长为√3/3的线段。

现在，我们可以看到三个等边三角形OAE、OBD和OAD。

根据等边三角形的性质，我们知道OAE的外接圆的半径等于OA的1/√3倍，即2√2/√3 = 2√6/3。

同样地，OBD的外接圆的半径也是2√6/3。

最后，我们可以发现OAD也是一个等边三角形，而OD的长度就是所求外接球的半径。

根据勾股定理，我们可以求得OD的长度为√(OA^2 - AD^2) = √(8 - (√3/3)^2) = √(8 - 1/3) = √(23/3)。

因此，该三棱锥的外接球半径为√(23/3)。