在长方体ABCD-A1B1C1D1中：棱长AB=8BC=5AA1=6求：1直线A1B1到平面ABCD的距离;2直线BC到平面A1BCD1的距离。

(1) 直线A1B1到平面ABCD的距离可以通过求A1B1与平面ABCD的垂直距离来计算。

首先，我们需要找到平面ABCD的法向量。由于平面ABCD是长方体的一个面，所以它的两条边AB和AD可以确定一个法向量。这个法向量的大小为AB × AD，方向指向外部。

AB × AD = (8, 0, 0) × (0, 0, 6) = (0, -48, 0)

所以平面ABCD的法向量为(0, -48, 0)。

接下来，我们需要计算A1B1与平面ABCD的垂直距离。由于A1B1与平面ABCD垂直，所以它的方向向量与平面ABCD的法向量垂直。A1B1的方向向量为(0, 5, 0)。

根据向量的内积公式，两个向量垂直时，它们的内积为0。所以可以通过计算A1B1与平面ABCD法向量的内积来求得A1B1到平面ABCD的距离。

(0, 5, 0) · (0, -48, 0) = 0 + 0 + 0 = 0

所以直线A1B1到平面ABCD的距离为0。

(2) 直线BC到平面A1BCD1的距离可以通过求BC与平面A1BCD1的垂直距离来计算。

首先，我们需要找到平面A1BCD1的法向量。由于平面A1BCD1是长方体的一个面，所以它的两条边BC和CD可以确定一个法向量。这个法向量的大小为BC × CD，方向指向外部。

BC × CD = (0, 5, 0) × (0, 0, -8) = (-40, 0, 0)

所以平面A1BCD1的法向量为(-40, 0, 0)。

接下来，我们需要计算BC与平面A1BCD1的垂直距离。由于BC与平面A1BCD1垂直，所以它的方向向量与平面A1BCD1的法向量垂直。BC的方向向量为(0, 5, 0)。

根据向量的内积公式，两个向量垂直时，它们的内积为0。所以可以通过计算BC与平面A1BCD1法向量的内积来求得BC到平面A1BCD1的距离。

(0, 5, 0) · (-40, 0, 0) = 0 + 0 + 0 = 0

所以直线BC到平面A1BCD1的距离为0