把这段话增多一百字左右拟合求解模态参数机械振动系统模态参数识别又称为曲线拟合即采用最小二乘法将测试所得的频率响应值与系统模型值进行曲线拟合。优化准则就是使实测的频率响应值与理论数学模型对应值的总均方误差E极小。最小二乘曲线拟合过程中存在的有关问题如方程组的病态问题可根据数值分析理论采用正交多项式的方法加以解决。通常机械振动系统的理论数学模型可用有理分式形式的传递函数来表示即 Hs = Ns

在进行模态参数识别时，曲线拟合是一种常用的方法。它通过采用最小二乘法来拟合测试得到的频率响应值和系统模型值的曲线，以使实测频率响应值与理论模型对应值的总均方误差E最小化。然而，在最小二乘曲线拟合过程中会出现一些问题，比如方程组的病态问题。为了解决这些问题，可以采用正交多项式的方法。

一般来说，机械振动系统的理论数学模型可以用有理分式的传递函数来表示。传递函数可以写成H(s) = N(s)/D(s)，其中N(s)和D(s)分别是分子和分母的多项式。通常情况下，选择一个具体的自由度数q，并令m=2q-1，然后循环拟合，直到满足预设的控制精度Eg。

对于每一个频率响应函数，假设有D个采样点得到的测试频率响应值为HC(f)，对应的理论模型值为HL(f)，则总方差可以表示为E=Σ(k=1,D)| HC(f)－HL(f)|2。这可以转化为一个线性优化问题，通过将误差e=N(f) – D(f)HC(f)引入，使总方差E=|N(f) – D(f)HC(f)|2成为待求系数的线性函数。首先通过最小二乘拟合识别出有理分式的系数ai(i=1,2，…，m)和bi(i=1,2，…，n)，然后通过解特征方程D(s)＝0得到极点sr及其共轭复数sr*(r=1,2，…，q)。利用留数公式Ar＝H(s)（s-sr）| S=Sr”求得留数Ar及其共轭复数Ar*。最终，传递函数可以表示为H(s)＝∑r=1,N [Ar/(s-sr) + Ar*/(s-sr*)]。利用共轭复数表示法，可以求得各阶模态固有频率wr和阻尼比ξr，即sr= -ξr wr +j wr (1- ξr2)1/2。

对于线性系统而言，模态固有频率和阻尼比是系统的总体固有参数，理论上不应随测量点改变。因此，通过对N个测量点的频率响应函数进行曲线拟合，可以得到N组模态固有频率和阻尼比。进一步求取平均值，则可得到系统的模态固有频率和阻尼比。最后，通过求解振型方程Ψr，可以得到各阶振型。这些参数对于机械振动系统的分析和设计具有重要的意义