把这段话改一下拟合求解模态参数机械振动系统模态参数识别又称为曲线拟合即采用最小二乘法将测试所得的频率响应值与系统模型值进行曲线拟合。优化准则就是使实测的频率响应值与理论数学模型对应值的总均方误差E极小。最小二乘曲线拟合过程中存在的有关问题如方程组的病态问题可根据数值分析理论采用正交多项式的方法加以解决。通常机械振动系统的理论数学模型可用有理分式形式的传递函数来表示即 Hs = NsDs =

模态参数识别是指利用拟合方法，将测试得到的频率响应值与系统模型值进行曲线拟合，从而求解机械振动系统的模态参数。在拟合过程中，我们采用最小二乘法，通过使实测的频率响应值与理论数学模型对应值的总均方误差E最小化来优化准则。然而，在最小二乘曲线拟合过程中会遇到一些问题，比如方程组的病态问题。为了解决这些问题，我们可以根据数值分析理论，采用正交多项式的方法进行解决。

一般来说，机械振动系统的理论数学模型可以用有理分式形式的传递函数来表示，即H(s) = N(s)/D(s) = [a0sm+a1sm-1+…+am-1s+am]/ [sn+b1sn-1+…+bn-1s+bn]。在这个式子中，m<n，n=2q，其中q是系统的自由度数。我们通常选定一个具体的q值，然后令m=2q-1，接着循环拟合，直到满足预设的控制精度Eg。

对于每一个频率响应函数，我们假设有D个采样点得到的D个测试频率响应值记为HC(f)，对应的D个理论模型值记为HL(f)，那么总方差可以表示为E=Σ(k=1,D)| HC(f)－HL(f)|^2。这是一个非线性优化问题，为了方便使用和保证精度，我们可以将其转化为线性优化问题。我们令s=jw=j2πf，误差e=N(f) – D(f)HC(f)，那么总方差可以转化为E=|N(f) – D(f)HC(f)|^2。这时，总方差函数成为待求系数的线性函数，最小二乘解就变成了线性优化问题。

首先，通过最小二乘拟合，我们可以确定有理分式的系数ai(i=1,2，…，m)和bi(i=1,2，…，n)。然后，通过解特征方程D(s)＝0，我们可以得到极点sr及sr*(r=1,2，…，q)，再利用留数公式Ar＝H(s)（s-sr）| S=Sr”，我们可以求得留数Ar及Ar*。最后，我们可以表示传递函数为H(s)＝∑r=1 , N [Ar/(s-sr) + Ar*/(s-sr*)]。通过求解共轭复数的sr= -ξr wr +j wr (1- ξr^2)1/2，我们可以获得各阶模态固有频率wr和阻尼比ξr。

对于线性系统，模态固有频率和阻尼比是系统的总体固有参数，理论上不应随测量点而改变。通过逐个测量点的频率响应函数进行曲线拟合，我们可以得到N组模态固有频率和阻尼比。然后，我们可以求出平均值作为系统的模态固有频率和阻尼比，并进一步求解各阶振型Ψr