已知线段ABCB在AC之间。AB=a米BC=b米。ab均为正整数。有个人在B处。他不断抛硬币若为正面则向C的方向走一米；反之则向A的方向走一米。运动到A点或C点时停止。求证运动总路程的数学期望为ab米

设运动总路程为X。由于每次抛硬币的结果是独立的，所以可以将每次抛硬币的结果看作是一个二进制的随机变量，取值为0或1，其中0表示向A的方向走一米，1表示向C的方向走一米。

假设抛硬币的次数为n次，则总路程X可以表示为X = X1 + X2 + ... + Xn，其中Xi表示第i次抛硬币的结果对应的路程（向A的方向走一米或向C的方向走一米）。

由于每次抛硬币的结果是独立的，所以Xi也是独立的随机变量。

对于第i次抛硬币的结果对应的路程Xi，可以用一个指示函数Ii来表示，即当结果为0时，Ii = 1，表示向A的方向走一米；当结果为1时，Ii = -1，表示向C的方向走一米。

则第i次抛硬币的结果对应的路程Xi可以表示为Xi = a * Ii + b * (1 - Ii)。

根据期望的性质，期望E(X)可以表示为E(X) = E(X1) + E(X2) + ... + E(Xn)。

对于每次抛硬币的结果对应的路程Xi，其期望E(Xi)可以表示为E(Xi) = a * P(Ii = 1) + b * P(Ii = 0)。

由于每次抛硬币的结果是独立的，所以P(Ii = 1) = P(Ii = 0) = 0.5。

因此，E(Xi) = a * 0.5 + b * 0.5 = (a + b) / 2。

将E(Xi)代入E(X)的公式中，得到E(X) = E(X1) + E(X2) + ... + E(Xn) = n * (a + b) / 2。

由于运动到A点或C点时停止，所以n的取值范围为1到无穷大。

将n的取值范围代入E(X)的公式中，得到E(X) = (a + b) / 2 * (1 + 2 + 3 + ...) = (a + b) / 2 * ∑(n = 1, ∞) n。

根据数学公式∑(n = 1, ∞) n = 1 + 2 + 3 + ... = ∞，可知∑(n = 1, ∞) n = ∞。

因此，E(X) = (a + b) / 2 * ∞ = ∞。

即运动总路程的数学期望为无穷大，而不是ab米。

所以，题目中的结论不成立