利用不等式求解 a+2b=8 时 ab 的最大值

首先，我们可以通过移项得到 a = 8 - 2b。

然后，我们可以将 a 带入 ab 中得到 ab = (8 - 2b)b = 8b - 2b^2。

接下来，我们可以将 ab 表示为二次函数的形式，即 f(b) = -2b^2 + 8b。

由于二次函数的开口向下，所以最大值出现在顶点处。

顶点的横坐标可以通过 b = -b/2a 的公式计算得到，其中 a = -2，b = 8，所以 b = -8 / (2 * -2) = 2 。

将 b = 2 代入 f(b)，可以得到最大值为 f(2) = -2(2)^2 + 8(2) = -8 + 16 = 8。

所以，ab 的最大值为 8。