1-5局赌局：甲乙胜负概率分析及联合/边缘分布

在一个赌局中，总的比赛数X是从1到5中随机取一个数。甲赢的局数为Y。

'联合分布': 联合分布表示了X和Y同时取某个特定值的概率。

甲赢的概率为p = 1/2，甲输的概率为1 - p = 1/2。

对于给定的X和Y，甲赢的局数不超过Y的概率为p^Y，甲输的局数不超过X-Y的概率为(1-p)^(X-Y)。

所以，X和Y的联合分布可以表示为： P(X, Y) = (组合数X取Y) * p^Y * (1-p)^(X-Y)

'边缘分布': 边缘分布表示了X或Y单独取某个特定值的概率。

边缘分布P(X)表示了X取某个特定值的概率。由于X是从1到5中随机取一个数，每个数取到的概率相等，所以P(X) = 1/5。

边缘分布P(Y)表示了Y取某个特定值的概率。对于给定的Y，甲赢的局数不超过Y的概率为： P(Y) = Σ(从X=Y到5) (组合数X取Y) * p^Y * (1-p)^(X-Y) * P(X)

综上所述，联合分布为P(X, Y) = (组合数X取Y) * p^Y * (1-p)^(X-Y)，边缘分布为P(X) = 1/5和P(Y) = Σ(从X=Y到5) (组合数X取Y) * p^Y * (1-p)^(X-Y) * P(X)。