利用基本不等式求解ab最大值：a+2b=8

根据基本不等式的定义，我们有：

(a/2)^2 + (2b/2)^2 ≥ (a/2)(2b/2)

即：

a^2/4 + 4b^2/4 ≥ ab/2

整理得：

a^2 + 4b^2 ≥ 2ab

移项得：

a^2 - 2ab + 4b^2 ≥ 0

这是一个二次函数的判别式，当判别式小于等于零时，该二次函数的解集非负。

所以我们有：

(2b - a)^2 ≤ 0

即：

2b - a = 0

解得：

a = 2b

将a = 2b代入已知条件a + 2b = 8，得到：

2b + 2b = 8

4b = 8

b = 2

代回a = 2b，得到：

a = 4

所以ab的最大值为4 * 2 = 8。