eigen 四元数乘以向量如何写

将一个四元数乘以一个向量可以通过将向量表示为四元数的纯虚部分，然后使用四元数乘法规则进行计算。假设有一个四元数 q = a + bi + cj + dk，其中 a 是实部，bi + cj + dk 是纯虚部，向量 v = xi + yj + zk，其中 x、y 和 z 是向量的分量。

四元数乘法规则为： q * v = (a + bi + cj + dk) * (xi + yj + zk)

根据四元数乘法的定义，我们可以将其展开为： q * v = a * xi + a * yj + a * zk + bi * xi + bi * yj + bi * zk + cj * xi + cj * yj + cj * zk + dk * xi + dk * yj + dk * zk

根据四元数的基本规则，i^2 = j^2 = k^2 = -1，以及 ijk = -1，可以简化表达式为： q * v = (a * x - b * y - c * z) + (a * y + b * x + d * z)i + (a * z - b * x + c * y)j + (a * w + b * y - c * x)k

因此，四元数 q 乘以向量 v 的结果为： q * v = (a * x - b * y - c * z) + (a * y + b * x + d * z)i + (a * z - b * x + c * y)j + (a * w + b * y - c * x)