现有nn 100000个数保存在数组M中需要查找M中最小的10个数设计一个算法要求平均情况下的比较次数尽可能小简述其算法思想

一种常见的解决方案是使用堆排序（Heap Sort）算法。

算法思想：

1. 将前10个数构建成一个小顶堆（Min Heap）。
2. 遍历剩余的n-10个数，将每个数与堆顶元素进行比较：
   • 如果该数小于堆顶元素，则替换堆顶元素并重新调整堆。
   • 如果该数大于等于堆顶元素，则继续遍历下一个数。
3. 遍历完成后，堆中的元素即为最小的10个数。

算法分析： 平均情况下，每次调整堆的时间复杂度为O(log k)，其中k为堆的大小，即10。由于需要遍历n-10个数，因此平均情况下的比较次数为O((n-10) log 10)。 总的时间复杂度为O(n log 10)。

相比于其他排序算法，堆排序的优势在于不需要对所有元素进行排序，只需要维护一个大小为10的小顶堆即可。这样可以大大减少比较的次数，提高效率。