在集成电路板等电子产品生产中需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中通过加热将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度对产品质量至关重要。目前这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。回焊炉内部设置若干个小温区它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区如图1所示。电路板两侧搭在传送带上匀速

问题1：建立焊接区域温度变化规律的数学模型。

首先，我们需要确定焊接区域的温度变化受到哪些因素的影响。根据题目描述，焊接区域的温度变化受传送带的过炉速度和各温区的设定温度影响。

根据传送带的过炉速度为78 cm/min，可以计算出焊接区域中心在焊接过程中移动的距离。焊接区域中心每隔0.5 s移动的距离为78 cm/min * 0.5 s = 39 cm。

假设焊接区域中心在小温区1~5中的温度为T1，小温区6中的温度为T2，小温区7中的温度为T3，小温区8~9中的温度为T4。根据题目中所给的设定温度，我们可以得到以下数值：

T1 = 173ºC T2 = 198ºC T3 = 230ºC T4 = 257ºC

同时，我们需要确定焊接区域中心的初始温度。根据题目中所给的温度传感器开始工作的条件，当焊接区域中心的温度达到30ºC时开始计时。因此，我们假设焊接区域中心的初始温度为30ºC。

根据以上的设定和假设，我们可以建立焊接区域温度变化的数学模型：

1. 在小温区1~5中，焊接区域中心的温度变化规律为：

T1 = 30ºC，焊接区域中心的温度初始值 T1' = (T1 - T2) / 39 cm，焊接区域中心的温度变化速率

2. 在小温区6中，焊接区域中心的温度变化规律为：

T2 = T1 + T1' * 30.5 cm，焊接区域中心的温度 T2' = (T2 - T3) / 39 cm，焊接区域中心的温度变化速率

3. 在小温区7中，焊接区域中心的温度变化规律为：

T3 = T2 + T2' * 30.5 cm，焊接区域中心的温度 T3' = (T3 - T4) / 39 cm，焊接区域中心的温度变化速率

4. 在小温区8~9中，焊接区域中心的温度变化规律为：

T4 = T3 + T3' * 30.5 cm，焊接区域中心的温度 T4' = 0，焊接区域中心的温度变化速率恒为0（小温区8~9中的温度保持一致）

根据以上模型，我们可以计算出焊接区域中心的温度变化情况，并绘制出相应的炉温曲线。同时，我们还需要将每隔0.5 s焊接区域中心的温度存放在提供的result.csv中。

请注意，由于问题中只要求计算小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度，因此我们只需要计算并存储这些位置上的温度值。

具体的计算和绘图过程可以使用Python或其他数学软件进行实现