分块矩阵A BC D的行列式等于什么

分块矩阵的行列式可以通过展开式计算得到。给定分块矩阵：

A B C D

其中A、B、C、D分别是矩阵。根据展开式的定义，行列式的计算可以通过对任意一行（或一列）展开来完成。假设我们选择对第一行展开。

根据展开式，展开后的行列式等于A乘以其余元素的代数余子式减去B乘以其余元素的代数余子式，即：

det(A B) = det(A)det(D - CB⁻¹A)

其中det(A)表示矩阵A的行列式，B⁻¹表示矩阵B的逆矩阵。

同样地，我们可以选择对第二行展开，得到：

det(A B) = det(D)det(A - BD⁻¹C)

综上所述，分块矩阵的行列式等于det(A)det(D - CB⁻¹A) = det(D)det(A - BD⁻¹C)。