三角形ABCAB=210BC=20求∠BAC是多少度

由三角形ABC的边长，我们可以使用余弦定理来求解∠BAC的度数。

余弦定理表达式为：

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(∠BAC)

将已知数据代入，得到：

210² = AC² + 20² - 2 * AC * 20 * cos(∠BAC)

44100 = AC² + 400 - 40AC * cos(∠BAC)

AC² - 40AC * cos(∠BAC) + 43700 = 0

由于我们只求∠BAC的度数，可以将AC看作常数，用x代替cos(∠BAC)。

带入得到：

AC² - 40AC * x + 43700 = 0

这是一个关于x的二次方程。解这个方程，可以使用求根公式：

x = [-(-40AC) ± √((-40AC)² - 4AC²)] / (2AC)

化简得到：

x = [40AC ± √(1600AC² - 4AC²)] / (2AC)

x = 20 ± √(400 - 4) / 2

x = 20 ± √396 / 2

x = 20 ± 2√99 / 2

x = 10 ± √99

根据三角函数的定义，cos(∠BAC)的取值范围在-1和1之间，所以只有一个解符合要求，即：

cos(∠BAC) = 10 - √99

使用反余弦函数得到∠BAC的度数：

∠BAC = arccos(10 - √99)

计算结果为：∠BAC ≈ 81.8