五一杯优化类题目真题

设计一个算法，求解旅行商问题（TSP），即给定一组城市和每对城市之间的距离，找到一个最短路径，使得每个城市都恰好访问一次，并最终回到起始城市。

给定一个有向无环图和一个起始节点，设计一个算法，找到从起始节点到其他节点的最长路径。

给定一个无向图和一个起始节点，设计一个算法，找到从起始节点到其他节点的最短路径。

给定一个有向图和两个节点，设计一个算法，找到从一个节点到另一个节点的最短路径。

给定一个无向图和一个节点，设计一个算法，找到从该节点到其他节点的最长路径。

设计一个算法，找到一个有向图中的强连通分量。

给定一个有向图和一个节点，设计一个算法，找到从该节点到其他节点的最短路径，且路径上不经过指定的节点。

设计一个算法，找到一个无向图中的最小生成树。

给定一个有向图和两个节点，设计一个算法，找到从一个节点到另一个节点的最长路径。

设计一个算法，找到一个无向图中的最大独立集，即图中不相邻的节点之间没有边连接。