线性规划在全国卷

线性规划是一种数学优化方法，常常在全国卷中涉及到经济、工程、管理等领域的问题。以下是一些可能在全国卷中出现的线性规划题型：

1. 生产问题：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A需投入2小时的人力和3小时的机器时间，每单位产品B需投入1小时的人力和4小时的机器时间。已知公司每天有8小时的人力和10小时的机器时间可用，产品A每单位利润为100元，产品B每单位利润为200元。如何安排生产以最大化利润？

2. 运输问题：某物流公司有两个仓库和三个客户，每个仓库储存一种货物。已知仓库1有100件货物A和200件货物B，仓库2有150件货物A和100件货物B。每个客户需求货物A分别为80件、70件和90件，需求货物B分别为120件、100件和80件。每运输一件货物A需要花费1元，每运输一件货物B需要花费2元。如何安排运输以最小化成本？

3. 投资问题：某投资者有100万元可用于投资，他希望将资金分配给股票、债券和基金三种投资方式。已知股票预期收益率为10%，债券预期收益率为5%，基金预期收益率为8%。投资者希望最大化预期收益，同时要求股票投资不超过总投资的40%，债券投资不超过总投资的30%，基金投资不超过总投资的50%。应如何分配投资？

这些题型都可以通过建立数学模型，利用线性规划方法求解最优解。在全国卷中，考察线性规划的目的通常是测试学生对于数学模型的建立和优化问题求解的能力