已知ab是正数a^2+42ba^2+2+b^2=64求2ba^2+2+b^2的最大值

设x = (2b/a)^2，y = (2+b)^2，则原式可以表示为(x + y)(x + 4) = 64。

将原式转化为关于x和y的方程：x^2 + 5x + yx + 4y - 60 = 0。

由二次方程的性质可知，该方程表示的是一个抛物线。

根据抛物线的性质，当x + y取最大值时，x^2 + 5x + yx + 4y也取最大值。

因此，问题转化为求解x + y的最大值。

根据二次方程的解的性质可知，x + y的最大值等于抛物线的顶点的纵坐标。

求解抛物线的顶点坐标，可得：x = -5/2，y = 5/4。

因此，(2b/a)^2 + (2+b)^2的最大值为5/4。

答案：5/4。