已知ab是正数求2ba^2+2+b^2的最大值

要求最大值，可以使用求导的方法。首先，我们将函数表示为一个关于变量b的二次函数：

f(b) = (2b/a)^2 + (2+b)^2

对f(b)求导，得到：

f'(b) = 2*(2b/a)(2/a) + 2(2+b) = 8b/a^2 + 4/a + 4

令f'(b) = 0，解得：

8b/a^2 + 4/a + 4 = 0

化简得：

8b/a^2 = -4/a - 4

b/a^2 = -1/2 - 1/2a

b = -(a^2/2) - a/2

将b的值代入原函数，得到：

f(b) = (2*(-(a^2/2) - a/2)/a)^2 + (2 - (a^2/2) - a/2)^2

化简得：

f(b) = (-(a^2/2) - a/2)^2 + (2 - (a^2/2) - a/2)^2

展开并化简得：

f(b) = (a^4/4 + a^3 + a^2/2 + a^2 + a^2/4) + (4 - a^2 + a^2/2 + a^2 - a^2/2 - a/2 - a/2 + a^2/4 + a/2 + a/2 + 1)

化简得：

f(b) = (a^4/4 + a^3 + 3a^2/4) + (5/2 + 3a^2/4)

合并同类项得：

f(b) = a^4/4 + a^3 + 7a^2/4 + 5/2

这是一个关于变量a的二次函数。要求最大值，可以对a求导，得到：

f'(a) = a^3 + 3a^2 + 7a/2

令f'(a) = 0，解得：

a^3 + 3a^2 + 7a/2 = 0

化简得：

2a^3 + 6a^2 + 7a = 0

这是一个三次方程，可以使用数值解法求解。

通过求解得到的a值，将其代入f(b)的表达式中，即可得到最大值