证明线性无关

要证明一组向量是线性无关的，需要证明任意线性组合等于零的系数都为零。

设有一组向量 {v1, v2, ..., vn}，假设存在一组不全为零的系数 {a1, a2, ..., an}，使得 a1v1 + a2v2 + ... + an*vn = 0。

由于系数不全为零，假设 ai ≠ 0。不失一般性，假设 a1 ≠ 0。则可以将上述等式改写为 v1 = (-a2/a1)*v2 - ... - (an/a1)*vn。

这意味着 v1 可以被其余向量的线性组合表示。因此，向量 v1 可以被组成的向量集合 {v2, ..., vn} 的线性组合表示。

这与我们假设的 {v1, v2, ..., vn} 是线性无关的矛盾。

因此，假设不成立，系数必须全为零。故 {v1, v2, ..., vn} 是线性无关的。