A_n=leftxmid xin R且xnnin Nright试求cup_n=0^inftyA_n和bigcap_n=0^inftyA_n的考点是什么

首先，我们先来分析集合$\cup_{n=0}^{\infty}A_n$。

对于任意一个实数$x$，若存在一个自然数$n$，使得$x>n$，则$x$属于集合$A_n$。因此，对于$\cup_{n=0}^{\infty}A_n$中的元素$x$，必然满足$x>n$，对于任意的自然数$n$。换句话说，$\cup_{n=0}^{\infty}A_n$中的元素$x$是大于任意自然数的实数。

因此，集合$\cup_{n=0}^{\infty}A_n$可以表示为$\cup_{n=0}^{\infty}A_n=(-\infty,\infty)$，即所有实数的集合。

接下来，我们来分析集合$\bigcap_{n=0}^{\infty}A_n$。

对于任意一个实数$x$，若对于所有的自然数$n$，都有$x>n$，则$x$属于集合$A_n$。换句话说，对于$\bigcap_{n=0}^{\infty}A_n$中的元素$x$，必须满足$x>n$，对于任意的自然数$n$。但是，不存在一个实数$x$，同时大于所有自然数。因此，集合$\bigcap_{n=0}^{\infty}A_n$为空集。

综上所述，集合$\cup_{n=0}^{\infty}A_n$是所有实数的集合，集合$\bigcap_{n=0}^{\infty}A_n$为空集。这是本题的考点