A_n=leftxmid xin R且xnnin Nright试求cup_n=0^inftyA_n和bigcap_n=0^inftyA_n

$\cup_{n=0}^{\infty}A_n$表示所有满足$x>n$的实数的集合，即大于任意自然数的实数的集合。由于实数集是无穷的，所以$\cup_{n=0}^{\infty}A_n$就是实数集$\mathbb{R}$。

$\bigcap_{n=0}^{\infty}A_n$表示所有满足$x>n$的实数的交集，即同时大于任意自然数的实数的集合。显然不存在这样的实数，因为对于任意自然数$n$，总存在一个大于$n$的自然数$n+1$，所以$\bigcap_{n=0}^{\infty}A_n$是空集。