已知ab012a+b+1b+1=1求3a+b+1602a+b+1a-3b的最小值

首先，将已知条件进行整理： (1/(2a+b)) + (1/(b+1)) = 1 将等式两边的分数相加并通分，得到： [(b+1) + (2a+b)] / [(2a+b)(b+1)] = 1 化简得： 3a + 2b + 1 = (2a+b)(b+1)

将要求的表达式进行整理： 3a + b + 160 / (2a+b) + 1 / (a-3b) 将第一项和第二项的分数相加并通分，得到： [(3a+b)(a-3b) + 160 + (2a+b)] / [(2a+b)(a-3b)] 化简得： (3a^2 - 8ab - 3b^2 + 3a + 2b + 160) / [(2a+b)(a-3b)]

将已知条件的等式带入表达式中，得到： (3a^2 - 8ab - 3b^2 + 3a + 2b + 160) / [(2a+b)(a-3b)] = 1

将等式两边的分数相加并通分，得到： 3a^2 - 8ab - 3b^2 + 3a + 2b + 160 = (2a+b)(a-3b) 化简得： 3a^2 - 8ab - 3b^2 + 3a + 2b + 160 = 2a^2 - 6ab + ab - 3b^2

整理得： a^2 - 2ab + 4b^2 - 2a + 4b + 160 = 0 (a - b)^2 + 4b(a - b) + 160 = 0 (a - b + 4b)^2 + 160 = 0 (a + 3b)^2 + 160 = 0

由于a、b均为实数，所以(a + 3b)^2 ≥ 0，且(a + 3b)^2 + 160 ≥ 160 所以，(a + 3b)^2 + 160 的最小值为160

因此，3a + b + 160 / (2a+b) + 1 / (a-3b) 的最小值为160