解决以下几何问题：底面边长为 4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截截去一个底面边长为 2 高为 3 的正四棱锥所得棱台的体积为多少？

首先，计算被截去的正四棱锥的体积。

被截去的正四棱锥的底面积为 2^2 = 4，高为 3，所以它的体积为 V1 = 1/3 * 4 * 3 = 4。

然后，计算原正四棱锥的体积。

原正四棱锥的底面积为 4^2 = 16，高为 3，所以它的体积为 V2 = 1/3 * 16 * 3 = 16。

最后，计算棱台的体积。

棱台的体积等于原正四棱锥的体积减去被截去的正四棱锥的体积，即 V = V2 - V1 = 16 - 4 = 12。

所以，棱台的体积为 12。