把9本相同的书放入3个不同的书柜中不允许有书柜空着总共有多少种方法

将9本相同的书放入3个不同的书柜中，不允许有书柜空着，总共有多少种方法可以通过划分问题进行求解。

首先，考虑将9本书放入3个书柜中的情况。可以将问题转化为将9个球放入3个盒子中的问题。根据划分问题的性质，可知共有C(9+3-1, 3-1) = C(11, 2) = 55种方法。

然而，上述计算中包括了书柜为空的情况。根据题目要求，不允许有书柜空着，所以需要减去这种情况。显然，当有一个书柜为空时，有3种可能的情况。因此，最终答案为55-3=52种方法。