已知方程m-1x²-2mx+m+1=0求方程的根当m为何整数时此方程的两个根都为正整数？

设方程的两个根为a和b，则有以下两个条件：

1. a+b = 2m/(m-1) （根与系数的关系）
2. ab = (m+1)/(m-1) （根与系数的关系）

由于a和b都是正整数，所以m+1和m-1必须同时为正整数或同时为负整数。

1. 当m+1和m-1同时为正整数时，即m≥1时，根据条件2可得： m+1 > m-1，即2 > -1，符合条件，a和b都为正整数。
2. 当m+1和m-1同时为负整数时，即m≤-1时，根据条件2可得： m+1 < m-1，即0 < -2，不符合条件，不存在满足题意的整数根。

综上所述，当m为整数且m≥1时，方程的两个根都为正整数。