已知m-1x²-2mx+m+1=0求方程的根当m为何整数时此方程的两个根都为正整数？

首先，我们可以使用二次方程的求根公式来解这个方程。

根据一元二次方程的求根公式，对于方程ax²+bx+c=0，其根可以表示为：

x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)

对于给定的方程(m-1)x²-2mx+m+1=0，可以将其写成一般的二次方程的形式：

x² - (2m-1)x + (m+1) = 0

根据题意，我们要求方程的两个根都为正整数。根据二次方程的求根公式，我们可以得到：

(2m-1)² - 4(m+1) ≥ 0

化简得：

4m² - 4m + 1 - 4m - 4 ≥ 0

4m² - 8m - 3 ≥ 0

根据一元二次不等式的解法，我们可以得到：

m ≤ -1 或 m ≥ 3/2

由于m是整数，所以m的取值范围是：m ≤ -1 或 m ≥ 2

综上所述，当m为整数且满足m ≤ -1 或 m ≥ 2时，方程(m-1)x²-2mx+m+1=0的两个根都为正整数。