以下是使用python编写的解决方案：

def partition_with_duplicates(n): # 初始化结果列表 result = [] # 定义递归函数 def partition_helper(n, current_partition): # 如果n为0，则找到了一个有效的划分 if n == 0: result.append(current_partition) return # 如果n不为0，则继续递归划分 for i in range(1, n + 1): # 如果当前划分为空或者当前的数字不小于划分中的最大值 if not current_partition or i >= current_partition[-1]: partition_helper(n - i, current_partition + [i])

# 调用递归函数
partition_helper(n, [])
# 输出结果
print("允许包含相同元素的划分个数：", len(result))
print("具体的划分情况：", result)

def partition_without_duplicates(n): # 初始化结果列表 result = [] # 定义递归函数 def partition_helper(n, current_partition): # 如果n为0，则找到了一个有效的划分 if n == 0: result.append(current_partition) return # 如果n不为0，则继续递归划分 for i in range(1, n + 1): # 如果当前划分为空或者当前的数字不等于划分中的最大值 if not current_partition or i != current_partition[-1]: partition_helper(n - i, current_partition + [i])

# 调用递归函数
partition_helper(n, [])
# 输出结果
print("不允许包含相同元素的划分个数：", len(result))
print("具体的划分情况：", result)

测试

n = int(input("请输入一个正整数n：")) partition_with_duplicates(n) partition_without_duplicates(n)