使用Python语言实现算法复杂度为Ologn的寻找一维局部高点的算法。

以下是使用Python语言实现算法复杂度为O(logn)的寻找一维局部高点的算法：

def find_local_peak(arr):
    n = len(arr)
    left = 0
    right = n - 1

    while left < right:
        mid = (left + right) // 2

        if arr[mid] > arr[mid + 1] and arr[mid] > arr[mid - 1]:  # 找到局部高点
            return arr[mid]
        elif arr[mid] < arr[mid + 1]:  # 局部高点在右侧
            left = mid + 1
        else:  # 局部高点在左侧
            right = mid - 1

    # 处理边界情况，即数组长度为1或2的情况
    if left == 0 and arr[left] > arr[left + 1]:
        return arr[left]
    if right == n - 1 and arr[right] > arr[right - 1]:
        return arr[right]

    return -1  # 没有找到局部高点

上述代码中，find_local_peak函数接受一个一维数组arr作为输入，返回找到的局部高点的值。该算法首先初始化左右指针left和right，分别指向数组的第一个和最后一个元素。然后，通过二分查找的方式不断缩小搜索范围，直到找到局部高点或搜索范围为空。

在每一次的二分查找中，我们找到当前搜索范围的中间元素mid，然后判断arr[mid]与其相邻元素的关系。如果arr[mid]大于其左右相邻元素，即arr[mid]为局部高点，则返回arr[mid]。如果arr[mid]小于其右相邻元素，说明局部高点在右侧，更新左指针为mid + 1。如果arr[mid]大于其右相邻元素，说明局部高点在左侧，更新右指针为mid - 1。重复以上步骤直到找到局部高点或搜索范围为空。

最后，我们还需要处理边界情况，即数组长度为1或2的情况。如果数组长度为1，则该元素即为局部高点。如果数组长度为2，我们需要判断这两个元素中较大的一个是否为局部高点。

该算法的时间复杂度为O(logn)，因为每一次迭代搜索范围减半，直到找到局部高点或搜索范围为空。