哈夫曼树带权路径长度计算：实例详解

本文以权值 {3, 2, 4, 5, 1} 为例，详细讲解如何构造哈夫曼树并计算其带权路径长度。

1. 构造哈夫曼树

哈夫曼树的构造过程是不断合并最小权值节点的过程。具体步骤如下：

从权值集合 {3, 2, 4, 5, 1} 中选取最小的两个权值 1 和 2，合并生成一个新的节点，权值为 1+2=3。 2. 将新节点与原权值集合中剩余的节点 {3, 3, 4, 5} 再次进行比较，选择最小的两个权值 3 和 3，合并生成新的节点，权值为 3+3=6。 3. 重复上述步骤，直到只剩下一个根节点。

最终得到的哈夫曼树如下：

17 / \ 7 10 / \ / \ 3 4 5 5 / \ 1 2

2. 计算带权路径长度 (WPL)

带权路径长度 (WPL, Weighted Path Length) 是指每个叶子节点的权值乘以从根节点到该叶子节点的路径长度的总和。

根据上述哈夫曼树，计算带权路径长度的公式如下：

WPL = (32) + (42) + (52) + (52) + (1*3) = 6 + 8 + 10 + 10 + 3 = 37

结论： 使用权值 {3, 2, 4, 5, 1} 构造的哈夫曼树的带权路径长度是 37。

总结： 本文以实例详细讲解了哈夫曼树的构造过程和带权路径长度的计算方法，希望能够帮助读者更好地理解哈夫曼树及其应用。