• 日期: 2028-04-04
  • 标签: 教育

n-1。

当方阵A的n次方为0时，说明A的特征值都为0。根据矩阵的谱定理，方阵A经过相似变换可以对角化为一个对角矩阵，对角线上的元素就是A的特征值。

由于特征值都为0，所以对角矩阵的对角线上的元素都为0。由于A的n-1次方不为0，说明对角矩阵中至少有一个非零元素。

而对角矩阵的秩等于非零元素的个数，所以A的秩为n-1。


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