5a^2+6ab+3b^2-30a-20b+46实数范围内最小值并给出取最小值时ab的值

要求5a^2+6ab+3b^2-30a-20b+46的最小值，可以使用完成平方的方法。

首先，我们可以将该式子分解为两个平方项和一个常数项：(a^2+2ab+b^2)+(4a^2-30a)+(b^2-20b)+46。

接下来，我们将每个平方项进行完全平方：(a+b)^2+4(a-5)^2+(b-10)^2+46。

由于平方项都是非负数，所以最小值是在每个平方项都为0的时候取得的。

因此，最小值是46，当且仅当a+b=0，a-5=0，b-10=0时取得。

解这个方程组可以得到a=5，b=10。

所以，最小值为46，当且仅当a=5，b=10时取得。