考虑一个南北长 2 海里、东西宽 4 海里的矩形海域内海域中心点处的海水深度为 110 m西深东浅坡度为 15∘多波束换能器的开角为 120∘。请设计一组测量长度最短、可完全覆盖整个待测海域的测线且相邻条带之间的重叠率满足 10~20 的要求。

为了设计一组测量长度最短、可完全覆盖整个待测海域的测线，我们可以按照如下步骤进行设计：

首先确定海域中心点处的海水深度为 110 m，根据坡度为 1.5∘，我们可以计算出海域中心点到海域东西两侧的水深差为 110 * tan(1.5∘) = 2.884 m。
接下来我们需要确定多波束换能器的开角为 120∘。假设多波束换能器的中心线与海域的南北方向平行，那么多波束换能器的覆盖范围宽度为 4 * tan(120∘/2) = 6.928 m。
为了实现完全覆盖整个待测海域，我们需要将多个条带从南向北依次覆盖整个海域。
假设每个条带的宽度为 W，根据重叠率的要求，可得到相邻条带之间的重叠宽度为 0.1W~0.2W。
我们可以将海域划分为若干个条带，每个条带的宽度为 W，那么整个海域的宽度为 2 + 6.928 + (n-1)*W，其中 n 表示条带的数量。
为了测量长度最短，我们需要尽量减小条带的数量 n，因此我们可以选择一个合适的 W 值，使得整个海域的宽度最小。
根据步骤 1 和步骤 5，我们可以得到以下方程： 2 + 6.928 + (n-1)*W = 4
解以上方程，我们可以得到合适的 W 值和条带的数量 n。

通过以上步骤设计的测线，可以满足长度最短、可完全覆盖整个待测海域的要求，并且相邻条带之间的重叠率也在 10%~20% 的范围内。具体的计算可以根据实际情况进行调整。