实变函数1用定义证明开区间01与开区间ab对等其中ab

要证明开区间（0，1）与开区间（a,b)对等，需要构造一个一一映射关系。

设f(x) = (b-a)x + a，其中x∈（0，1）。

首先证明f(x)是从（0，1）到（a，b)的映射： 对于任意的x∈（0，1），由于0<x<1，所以0<(b-a)x<b-a，再加上a，得到a<(b-a)x+a<b。 因此f(x)∈（a，b)。

然后证明f(x)是一一映射： 设f(x1) = f(x2)，其中x1、x2∈（0，1）。 则有(b-a)x1 + a = (b-a)x2 + a，消去公共项a，得到(b-a)x1 = (b-a)x2。 由于b>a，所以(b-a)不为0，所以可以将等式两边同时除以(b-a)，得到x1 = x2。 因此，f(x)是一一映射。

综上所述，开区间（0，1）与开区间（a,b)是对等的。