函数 f(x) = |x| / x 在 x = 0 处的左右极限存在吗？

函数 f(x) = |x| / x 在 x = 0 处的左右极限是存在的。

要证明这一点，我们可以分别考虑 x > 0 和 x < 0 的情况：

当 x > 0 时，f(x) = |x| / x = 1，因为在正数范围内，绝对值函数 |x| 的值等于 x。当 x 趋近于 0 时，f(x) 的值仍保持为 1。

当 x < 0 时，f(x) = |x| / x = -1，因为在负数范围内，绝对值函数 |x| 的值等于 -x。当 x 趋近于 0 时，f(x) 的值仍保持为 -1。

因此，无论 x 是正数还是负数，当 x 趋近于 0 时，f(x) 的值都保持为 1。所以函数 f(x) 在 x = 0 处的左右极限都存在且相等，都等于 1。