maccormack-TVD有限差分法

麦考马克有限差分法（MacCormack-TVD有限差分法）是一种数值方法，用于求解偏微分方程的时间演化问题。它是麦考马克方法（MacCormack method）的一个变体，加入了总变差不减（Total Variation Diminishing, TVD）条件。

麦考马克方法是一种通过将时间步长分为两个阶段来提高数值稳定性的方法。在第一个阶段，使用显式的迎风格式（Upwind scheme）进行时间推进。然后，在第二个阶段，使用隐式的迎风格式进行反向时间推进。这种两阶段的方法可以有效地抑制数值振荡，提高数值稳定性。

然而，麦考马克方法可能会引入数值耗散，导致解的精度降低。为了解决这个问题，可以加入TVD条件。TVD条件要求数值通量在空间上满足总变差不减的性质，即在相邻网格单元之间的通量变化不能增加总变差。通过引入限制器（limiter），可以实现TVD条件。

麦考马克-TVD有限差分法将TVD条件应用到麦考马克方法中，以提高数值解的精度和稳定性。它在时间推进的每个阶段都使用TVD限制器来控制数值通量的变化，保证解的总变差不增加。通过这种方式，麦考马克-TVD有限差分法可以同时提高数值稳定性和精度。

总而言之，麦考马克-TVD有限差分法是一种结合了麦考马克方法和TVD条件的数值方法，用于求解偏微分方程的时间演化问题。它通过引入TVD限制器，在保持数值稳定性的同时提高数值解的精度